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2016年4.23聯考數量關系考試趨勢與備考指導
聯考真題三大趨勢
趨勢一：工程問題趨于復雜化，難度較大。
【例題1】(2015年-4.25聯考-70)有A和B兩個公司想承包某項工程。A公司需要300天才能完工，費用為1.5萬元/天。B公司需要200天就能完工，費用為3萬元/天。綜合考慮時間和費用等問題，在A公司開工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，該項工程的費用為多少?
A. 475萬元 B. 500萬元
C. 615萬元 D. 525萬元
【答案】D
【解析】工程問題，賦值法計算。賦值工作總量為600，則A公司的效率為2，B公司的效率為3，A公司開工50天后，完成的工作量為50×2=100，剩余工作量為500，兩公司合作需要500÷(2+3)=100天，故總費用=150×1.5+100×3=525萬元。因此，本題答案為D選項。
【例題2】(2013年-4.13聯考-67)早上7點兩組農民開始在麥田里收割麥子，其中甲組20人，乙組15天。8點半，甲組分出10人困麥子;10點，甲組將本組所有已割的麥子捆好后，全部幫乙組捆麥子;如果乙組農民一直在割麥子，且假設每個農民的工作效率相同，則乙組捆好所有已割麥子的時間是( )
A.10:45 B11:00
C11:15 D11:30
【答案】B
【解析】工程問題。采用賦值法，賦值每個農民割麥子的效率為1，由題意，甲組割麥子的總量為20×1.5+10×1.5=45，故每個農民捆麥子的效率為45÷1.5÷10=3;設從10點之后經過x小時，乙組的麥子全部捆好。故乙組割麥子的總量為15×(3+x)，捆麥子總量為20×3×x，二者應該相等，解得x=1小時;故11:00時麥子可以全部捆好。(最后一步也可以采用代入排除)
【點撥】本題對大多數考生難度較大，出現了兩個工作效率。這也將成為未來國考和聯考的趨勢。
結合最新的4.12聯考的真題的特點，我們不難判斷，常考題型主要有：經濟利潤問題、最值問題、工程問題、方程問題、另外工程問題和排列組合問題的難度都有所加大，和國考、聯考的考試趨勢一致，排列組合衍生出來的概率問題幾乎是每年出現一道或兩道。當然還有些新題型的出現，但是，難度不大，基本上都是重點考察學生對數學思維的把握，對常見數學技巧的理解和運用。未來2016年的省考應該也是穩重求變。因此廣大考生有必要提前做一個全面的復習備考。
趨勢二：經濟利潤問題考試頻率高，主要偏重考察統籌優化和分段計費問題。
【例題1】(2015年-4.25聯考-63)為了國防需要，A基地要運載1480噸的戰備物資到1100千米外的B基地。現在A基地只有一架"運9"大型運輸機和一列貨運列車。"運9"速度550千米每小時，載重能力為20噸，貨運列車速度100千米每小時，運輸能力為600噸，那么這批戰備物資到達B基地的最短時間為( )。
A. 53小時 B. 54小時
C. 55小時 D. 56小時
【答案】B
【解析】統籌優化類問題，統籌問題。由題意，運輸機往返一次的時間為4小時，火車往返一次的時間為22小時。觀察選項可以發現最短時間均大于48小時，即可供火車往返2次，火車可運送2×600=1200噸。故運輸機需要運輸280噸，需要280÷20=14次(需注意，最后一次為單程)，故總時間為13×4+2=54小時。因此，本題答案選擇B選項。
【例題2】(2013年-4.13聯考-62)某商場開展購物優惠活動：一次購買300元及以下的商品九折優惠，一次購買超過300元的商品，其中300元九折優惠，超過300元的部分八折優惠，小王購物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次購買并付款，可以節省( )元。
A.16 B.22.4
C.30.6 D.48
【答案】A
【解析】統籌優化類題目。由題意，第一次付款144可得商品原價為160元，第二次付款310元，可知原價為510，按照優惠方式，一次購買并付款，意味著第二次還是按原來的優惠，而第一次將從按9折優惠變為按8折優惠，即為節省經費=160*(0.9-0.8)=160*0.1=16，答案選A。
【例題3】(2014年-4.12聯考-66)某市電價為一個自然月內用電量在100度以內的每度電0.5元，在101度到200度之間的每度電1元，在201度以上的每度電2元。張先生家第三季度繳納電費370元，該季度用電最多的月份用電量不超過用電量少月份的2倍，問他第三季度最少用了多少度電?( )
A.300 B.420
C.480 D.512
【答案】C 480
【解析】要使用電量最少，則應讓用的超過200度的電盡可能多，則兩個用電少的月份用電量相同，設為x。根據題意有：[50+1×(x-100)]×2+50+100+2×(2x-200)=370，x=120，總用電量為4x=480。
趨勢三：一題多解逐漸增多，代入排除法仍是主流方法。
【例題1】(2014年-4.12聯考-69)某單位組織參加理論學習的黨員和入黨積極分子進行分組討論，如果每組分配7名黨員和3名入黨積極分子，則還剩下4名黨員未安排;如果每組分配5名黨員和2名入黨積極分子，則還剩下2名黨員未安排。問參加理論學習的黨員比入黨積極分子多多少人?( )
A.16 B.20
C.24 D.28
【答案】B
【解析1】設題干兩種情形共分成了x組、y組，列方程組7x+4=5y+2;3x=2y，解得x=4，y=6。那么黨員有32名，入黨積極分子有12名，故選B。
【解析2】盈虧原理。將題干兩種情形轉化為14名黨員和6名積極分子，還剩4名黨員;15名黨員和6名積極分子，還剩2名黨員。利用盈虧原理，則共有組，即共有(14+6)×2+4=44人，黨員有14×2+4=32名，積極分子有6×2=12，則所求為32-12=20名。
【例題2】(2013年-413聯考-50)A、B兩桶中共裝有108公斤水。從A桶中取出1/4的水倒入B桶，再從B桶中取出1/4的水倒入A桶，此時兩桶中水的重量剛好相等。問B桶中原來有多少公斤水?
A.42 B.48
C.50 D.60
【答案】D
【解析1】代入排除法。由題意，最后兩桶水中各有54公斤水。代入D項60。則A桶原有水量為48公斤，48× =12，12+60=72，72× =18，72-18=54，滿足題意。
【解析2】倍數特性法，根據題意，由于A桶中的水能被4整除，那么B桶一定能被4整除，排除A、C選項，由于B桶的水加上A桶的1/4仍然能被4整除，所以A桶中的水能被16整除，也就是48，所以B桶只能是60。
【解析3】大小特性法，我們可以分析一下這里面的規律，A桶里面的水的質量就是A×(3/4)+(B+A/4)/4=B×(3/4)+(A/4)/4，很明顯A的量要小于B，那么結合選項，就選擇D選項。
【解析4】逆向推導，本題考查的是操作問題，可以采用倒推順推的方法。第二次倒水前B桶重(108/2)/(1-1/4)=72，A桶重108-72=36;第一次倒水前A桶重36/(1-1/4)=48，B桶重108-48=60，故本題的正確答案為D選項。
【解析5】方程解析法，設B桶有x公斤水，則A桶有(108-x)公斤水。由條件可列方程(1-1/4)·[1/4(108-x)+x]=108÷2。解得x=60。
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